Sistema de Numeración Binaria

Sistema Numeración Binaria
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Resumen

Binario es un sistema de numeración que consta de los dígitos 0 y 1 llamados bits. En contraste, el sistema de numeración decimal consta de 10 dígitos que consisten en los dígitos 0 – 9.

Las direcciones IPv4 comienzan como binarias, una serie de solo 1s y 0s. Estos son difíciles de administrar, por lo que los administradores de red deben convertirlos a decimales. Este tema te muestra algunas formas de hacerlo.

¡Bienvenido!: Este tema forma parte del Capítulo 5 del curso de Cisco CCNA 1, para un mejor seguimiento del curso puede ir a la sección CCNA 1 para guiarte del índice.

1. Direcciones binarias e IPv4

Es importante que comprendamos el binario porque los hosts, servidores y dispositivos de red usan direccionamiento binario. Específicamente, usan direcciones binarias IPv4, como se muestra en la imagen, para identificarse entre sí.

Direcciones binarias e IPv4

Direcciones binarias e IPv4

Cada dirección consta de una cadena de 32 bits, dividida en cuatro secciones llamadas octetos. Cada octeto contiene 8 bits (o 1 byte) separados con un punto. Por ejemplo, a la PC1 en la figura se le asigna la dirección IPv4 11000000.10101000.00001010.00001010. Su dirección de puerta de enlace predeterminada sería la de la interfaz R1 Gigabit Ethernet 11000000.10101000.00001010.00000001.

Binario funciona bien con hosts y dispositivos de red. Sin embargo, es muy difícil para los humanos trabajar con ellos.


Para facilitar el uso por parte de las personas, las direcciones IPv4 se expresan comúnmente en notación decimal con puntos. A la PC1 se le asigna la dirección IPv4 192.168.10.10, y su dirección de puerta de enlace predeterminada es 192.168.10.1, como se muestra en la imagen.

Direcciones decimales en IPv4

Direcciones decimales en IPv4

Para una comprensión sólida del direccionamiento de red, es necesario conocer el direccionamiento binario y adquirir habilidades prácticas para convertir entre direcciones IPv4 decimales binarias y punteadas. Esta sección cubrirá cómo convertir entre sistemas de numeración de base dos (binario) y base 10 (decimal).

2. Notación Posicional Binaria

Aprender a convertir binario a decimal requiere una comprensión de la notación posicional. La notación posicional significa que un dígito representa diferentes valores dependiendo de la “posición” que ocupa el dígito en la secuencia de números. Ya conoces el sistema de numeración más común, el sistema de notación decimal (base 10).

El sistema de notación posicional decimal funciona como se describe en la tabla.

Base10101010
Posición en número3210
Cálculo(103)(102)(101)(100)
Valor de la posición1000100101

Las siguientes viñetas describen cada fila de la tabla.

  • Fila 1, BASE es la base numérica. La notación decimal se basa en 10, por lo tanto, la raíz es 10.
  • La fila 2, Posición en número considera la posición del número decimal que comienza con, de derecha a izquierda, 0 (primera posición), 1 (segunda posición), 2 (tercera posición), 3 (cuarta posición). Estos números también representan el valor exponencial utilizado para calcular el valor posicional en la cuarta fila.
  • La fila 3 calcula el valor posicional tomando la raíz y elevándola por el valor exponencial de su posición en la fila 2.
  • El valor posicional de la fila 4 representa unidades de miles, cientos, decenas y unidades.

Para usar el sistema posicional, haz coincidir un número dado con su valor posicional. El ejemplo en la tabla ilustra cómo se usa la notación posicional con el número decimal 1234.

BASEMilesCientosDecenasUnos
Valor posicional1000100101
Número decimal (1234)1234
Cálculo1 x 10002 x 1003 x 104 x 1
Súmalos …1000+ 200+ 30+ 4
Resultado1,234

En contraste, la notación posicional binaria opera como se describe en la tabla.

BASE22222222
Posición en número76543210
Cálculo(27)(26)(25)(24)(23)(22)(21)(20)
Valor de la posición1286432168421

Las siguientes viñetas describen cada fila de la tabla.

  • Fila 1, BASE es la base numérica. La notación binaria se basa en 2, por lo tanto, la raíz es 2.
  • La fila 2, Posición en número considera la posición del número binario que comienza con, de derecha a izquierda, 0 (primera posición), 1 (segunda posición), 2 (tercera posición), 3 (cuarta posición). Estos números también representan el valor exponencial utilizado para calcular el valor posicional en la cuarta fila.
  • La fila 3 calcula el valor posicional tomando la raíz y elevándola por el valor exponencial de su posición en la fila 2.
  • El valor posicional de la fila 4 representa unidades de unos, dos, cuatro, ocho, etc.

El ejemplo en la tabla ilustra cómo un número binario 11000000 corresponde al número 192. Si el número binario hubiera sido 10101000, entonces el número decimal correspondiente sería 168.

Valor posicional1286432168421
Número binario (11000000)11000000
Calcular1 x 1281 x 640 x 320 x 160 x 80 x 40 x 20 x 1
Añádelos ..128+ 64+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0
Resultado192

3. Convertir binario a decimal

Para convertir una dirección IPv4 binaria a su equivalente decimal punteado, divide la dirección IPv4 en cuatro octetos de 8 bits. A continuación, aplica el valor posicional binario al primer número binario del octeto y calcula en consecuencia.

Por ejemplo, considera que 11000000.10101000.00001011.00001010 es la dirección binaria IPv4 de un host. Para convertir la dirección binaria a decimal, comienza con el primer octeto, como se muestra en la tabla. Ingresa el número binario de 8 bits bajo el valor posicional de la fila 1 y luego calcula para producir el número decimal 192. Este número va al primer octeto de la notación decimal con puntos.

Valor posicional1286432168421
Número binario (11000000)11000000
Calcular1286432168421
Añádelos …128+ 64+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0
Resultado192

Luego convierte el segundo octeto de 10101000 como se muestra en la tabla. El valor decimal resultante es 168, y va al segundo octeto.

Valor posicional1286432168421
Número binario (10101000)10101000
Calcular1286432168421
Añádelos …128+ 0+ 32+ 0+ 8+ 0+ 0+ 0
Resultado168

Convierte el tercer octeto de 00001011 como se muestra en la tabla.

Valor posicional1286432168421
Número binario (00001011)00001011
Calcular1286432168421
Añádelos …0+ 0+ 0+ 0+ 8+ 0+ 2+ 1
Resultado11

Convierte el cuarto octeto de 00001010 como se muestra en la tabla. Esto completa la dirección IP y produce 192.168.11.10 .

Valor posicional1286432168421
Número binario (00001010)00001010
Calcular1286432168421
Añádelos …0+ 0+ 0+ 0+ 8+ 0+ 2+ 0
Resultado10

4. Conversión decimal a binaria

También es necesario comprender cómo convertir una dirección IPv4 decimal con puntos a binario. Una herramienta útil es la tabla de valores posicionales binarios.

Por ejemplo tomemos  128.

  • ¿Es el número decimal del octeto (n) igual o mayor que el bit más significativo (128)?
  • Si no, ingresa un 0 binario en el valor posicional 128 .
  • En caso afirmativo, agrega un 1 binario en el valor posicional 128 y resta 128 del número decimal.
Valor posicional de binario

Valor posicional de binario

5. Ejemplo de conversión de decimal a binario

Para ayudar a comprender el proceso, considera la dirección IP 192.168.11.10.

El primer octeto número 192 se convierte en binario utilizando el proceso de notación posicional explicado anteriormente.

Ejemplo conversión decimal a binario

Ejemplo conversión decimal a binario

Convertir decimal a binario

Convertir decimal a binario. 192 es 128+64. Los demás bits se vuelven 0.

Es posible evitar el proceso de resta con números decimales más fáciles o más pequeños. Por ejemplo, observa que es bastante fácil calcular el tercer octeto convertido a un número binario sin pasar realmente por el proceso de resta (8 + 2 = 10). El valor binario del tercer octeto es 00001010.

El cuarto octeto es 11 (8 + 2 + 1). El valor binario del cuarto octeto es 00001011.

La conversión entre binario y decimal puede parecer difícil al principio, pero con la práctica debería ser más fácil con el tiempo.

6. Direcciones IPv4

Como se mencionó al comienzo de este tema, los Router y las computadoras solo entienden binario, mientras que los humanos trabajan en decimal. Es importante que comprenda a fondo estos dos sistemas de numeración y cómo se usan en las redes.

192.168.10.10 es una dirección IP que se asigna a una computadora.

Ejemplo Dirección IPv4 Decimal y Binario

Ejemplo Dirección IPv4 Decimal y Binario

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