Sistema de Numeración Binaria

1. Direcciones Binarias e IPv4

Las direcciones IPv4 comienzan como binarias, una serie de solo 1 y 0. Estos son difíciles de administrar, por lo que los administradores de red deben convertirlos a decimales. En este tema se muestran algunas formas de hacerlo.

Binario es un sistema de numeración que consta de los dígitos 0 y 1 llamados bits. En contraste, el sistema de numeración decimal consta de 10 dígitos que consisten en los dígitos desde el 0 al 9.

Es importante que comprendamos el binario porque los hosts, servidores y dispositivos de red usan direccionamiento binario. Específicamente, usan direcciones binarias IPv4, como se muestra en la imagen, para identificarse entre sí.

Cada dirección consta de una cadena de 32 bits, dividida en cuatro secciones llamadas octetos. Cada octeto contiene 8 bits (o 1 byte) separados con un punto. Por ejemplo, a la PC1 en la figura se le asigna la dirección IPv4 11000000.10101000.00001010.00001010. Su dirección de puerta de enlace predeterminada sería la de la interfaz R1 Gigabit Ethernet 11000000.10101000.00001010.00000001.

Binario funciona bien con hosts y dispositivos de red. Sin embargo, es muy difícil para los humanos trabajar con ellos.

Para facilitar el uso por parte de las personas, las direcciones IPv4 se expresan comúnmente en notación decimal con puntos. A la PC1 se le asigna la dirección IPv4 192.168.10.10, y su dirección de puerta de enlace predeterminada es 192.168.10.1, como se muestra en la imagen.

Para una comprensión sólida del direccionamiento de red, es necesario conocer el direccionamiento binario y adquirir habilidades prácticas para convertir entre direcciones IPv4 decimales binarias y punteadas. Esta sección cubrirá cómo convertir entre sistemas de numeración de base dos (binario) y base 10 (decimal).

2. Vídeo – Conversión entre Sistemas de Numeración Binarios y Decimales

Haz clic en reproducir en la figura para ver un video que muestra cómo convertir entre sistemas de numeración binarios y decimales.

3. Notación Posicional Binaria

Aprender a convertir binario a decimal requiere una comprensión de la notación posicional. La notación posicional significa que un dígito representa diferentes valores dependiendo de la “posición” que ocupa el dígito en la secuencia de números. Ya conoces el sistema de numeración más común, el sistema de notación decimal (base 10).

El sistema de notación posicional decimal funciona como se describe en la tabla.

Base	10	10	10	10
Posición en número	3	2	1	0
Cálculo	(103)	(102)	(101)	(100)
Valor de la posición	1000	100	10	1

Las siguientes viñetas describen cada fila de la tabla.

• Fila 1, BASE es la base numérica. La notación decimal se basa en 10, por lo tanto, la raíz es 10.
• La fila 2, Posición en número considera la posición del número decimal que comienza con, de derecha a izquierda, 0 (primera posición), 1 (segunda posición), 2 (tercera posición), 3 (cuarta posición). Estos números también representan el valor exponencial utilizado para calcular el valor posicional en la cuarta fila.
• La fila 3 calcula el valor posicional tomando la raíz y elevándola por el valor exponencial de su posición en la fila 2.
• El valor posicional de la fila 4 representa unidades de miles, cientos, decenas y unidades.

Para usar el sistema posicional, haz coincidir un número dado con su valor posicional. El ejemplo en la tabla ilustra cómo se usa la notación posicional con el número decimal 1234.

BASE	Miles	Cientos	Decenas	Unos
Valor posicional	1000	100	10	1
Número decimal (1234)	1	2	3	4
Cálculo	1 x 1000	2 x 100	3 x 10	4 x 1
Súmalos …	1000	+ 200	+ 30	+ 4
Resultado	1,234

En contraste, la notación posicional binaria opera como se describe en la tabla.

BASE	2	2	2	2	2	2	2	2
Posición en número	7	6	5	4	3	2	1	0
Cálculo	(27)	(26)	(25)	(24)	(23)	(22)	(21)	(20)
Valor de la posición	128	64	32	16	8	4	2	1

Las siguientes viñetas describen cada fila de la tabla.

• Fila 1, BASE es la base numérica. La notación binaria se basa en 2, por lo tanto, la raíz es 2.
• La fila 2, Posición en número considera la posición del número binario que comienza con, de derecha a izquierda, 0 (primera posición), 1 (segunda posición), 2 (tercera posición), 3 (cuarta posición). Estos números también representan el valor exponencial utilizado para calcular el valor posicional en la cuarta fila.
• La fila 3 calcula el valor posicional tomando la raíz y elevándola por el valor exponencial de su posición en la fila 2.
• El valor posicional de la fila 4 representa unidades de unos, dos, cuatro, ocho, etc.

El ejemplo en la tabla ilustra cómo un número binario 11000000 corresponde al número 192. Si el número binario hubiera sido 10101000, entonces el número decimal correspondiente sería 168.

Valor posicional	128	64	32	16	8	4	2	1
Número binario (11000000)	1	1	0	0	0	0	0	0
Calcular	1 x 128	1 x 64	0 x 32	0 x 16	0 x 8	0 x 4	0 x 2	0 x 1
Añádelos ..	128	+ 64	+ 0	+ 0	+ 0	+ 0	+ 0	+ 0
Resultado	192

4. Verifica tu comprensión: Sistema de números binarios

Comprueba tu comprensión del sistema de números binarios eligiendo la mejor respuesta a las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál es el binario equivalente a la dirección IP 192.168.11.10?

• A. 11000000.11000000.00001011.00001010
• B. 11000000.10101000‬.00001011‬.‭00001010
• C. 11000000.10101000‬.00001010‬.‭00001011‬‬
• D. 11000000.10101000‬.00001011‬.‭00010010‬‬

2. ¿Cuál de los siguientes es el binario equivalente a la dirección IP 172.16.31.30?

• A. 11000000.00010000‬.00011111‬.‭000111110‬‬
• B. 10101000.00010000‬.00011111‬.‭000111110‬‬
• C. 10101100.00010000‬.00011110‬.‭000111110‬‬
• D. 10101100.00010000‬.00011111‬.‭000111110‬‬

5. Convertir Binario a Decimal

Para convertir una dirección IPv4 binaria a su equivalente decimal punteado, divide la dirección IPv4 en cuatro octetos de 8 bits. A continuación, aplica el valor posicional binario al primer número binario del octeto y calcula en consecuencia.

Por ejemplo, considera que 11000000.10101000.00001011.00001010 es la dirección binaria IPv4 de un host. Para convertir la dirección binaria a decimal, comienza con el primer octeto, como se muestra en la tabla. Ingresa el número binario de 8 bits bajo el valor posicional de la fila 1 y luego calcula para producir el número decimal 192. Este número va al primer octeto de la notación decimal con puntos.

Valor posicional	128	64	32	16	8	4	2	1
Número binario (11000000)	1	1	0	0	0	0	0	0
Calcular	128	64	32	16	8	4	2	1
Añádelos …	128	+ 64	+ 0	+ 0	+ 0	+ 0	+ 0	+ 0
Resultado	192

Luego convierte el segundo octeto de 10101000 como se muestra en la tabla. El valor decimal resultante es 168, y va al segundo octeto.

Valor posicional	128	64	32	16	8	4	2	1
Número binario (10101000)	1	0	1	0	1	0	0	0
Calcular	128	64	32	16	8	4	2	1
Añádelos …	128	+ 0	+ 32	+ 0	+ 8	+ 0	+ 0	+ 0
Resultado	168

Convierte el tercer octeto de 00001011 como se muestra en la tabla.

Valor posicional	128	64	32	16	8	4	2	1
Número binario (00001011)	0	0	0	0	1	0	1	1
Calcular	128	64	32	16	8	4	2	1
Añádelos …	0	+ 0	+ 0	+ 0	+ 8	+ 0	+ 2	+ 1
Resultado	11

Convierte el cuarto octeto de 00001010 como se muestra en la tabla. Esto completa la dirección IP y produce 192.168.11.10 .

Valor posicional	128	64	32	16	8	4	2	1
Número binario (00001010)	0	0	0	0	1	0	1	0
Calcular	128	64	32	16	8	4	2	1
Añádelos …	0	+ 0	+ 0	+ 0	+ 8	+ 0	+ 2	+ 0
Resultado	10

6. Actividad: Conversiones de binario a decimal

Instrucciones

Esta actividad te permite practicar la conversión de binario a decimal de 8 bits tanto como sea necesario. Te recomendamos que trabajes con esta herramienta hasta que pueda realizar la conversión sin errores. Convertir el número binario mostrado en el octeto a su valor decimal.

Valor decimal	(Comenta tu respuesta con el hashtag #Respuesta6)
Base	2	2	2	2	2	2	2	2
Exponente	7	6	5	4	3	2	1	0
Posición	128	64	32	16	8	4	2	1
Bit	1	0	1	0	1	0	0	0

7. Conversión Decimal a Binaria

También es necesario comprender cómo convertir una dirección IPv4 decimal con puntos a binario. Una herramienta útil es la tabla de valores posicionales binarios.

Haz clic en cada posición empezando por 128 y trabaja de izquierda a derecha hasta la posición 1.

8. Ejemplo de Conversión de Decimal a Binario

Para ayudar a comprender el proceso, considera la dirección IP 192.168.11.10.

El primer octeto número 192 se convierte en binario utilizando el proceso de notación posicional explicado anteriormente.

Es posible evitar el proceso de resta con números decimales más fáciles o más pequeños. Por ejemplo, observa que es bastante fácil calcular el tercer octeto convertido a un número binario sin pasar realmente por el proceso de resta (8 + 2 = 10). El valor binario del tercer octeto es 00001010.

El cuarto octeto es 11 (8 + 2 + 1). El valor binario del cuarto octeto es 00001011.

La conversión entre binario y decimal puede parecer difícil al principio, pero con la práctica debería ser más fácil con el tiempo.

Haz clic en cada paso para ver la conversión de la dirección IP de 192.168.10.11 en binario.

9. Actividad – Conversiones de decimal a binario

Esta actividad te permite poner en práctica la conversión de valores decimales a valores binarios de 8 bits. Te recomendamos que trabajes con esta herramienta hasta que pueda realizar la conversión sin errores. Convierte el número decimal mostrado en la fila Valor decimal a sus bits binarios.

Valor decimal	94
Base	2	2	2	2	2	2	2	2
Exponente	7	6	5	4	3	2	1	0
Posición	128	64	32	16	8	4	2	1
Bit	( )	( )	( )	( )	( )	( )	( )	( )

10. Actividad: Juego Binario

Esta es una forma divertida de aprender números binarios para redes.

Enlace Juego: ht​tps://learningnetwork.cisco.com/docs/DOC-1803

Deberás iniciar sesión en cisco.com para utilizar este enlace. Será necesario crear una cuenta si aún no tienes una.

Descarga móvil: https://learningnetwork.cisco.com/docs/DOC-11119

11. Direcciones IPv4

Como se mencionó al comienzo de este tema, los Router y las computadoras solo entienden binario, mientras que los humanos trabajan en decimal. Es importante que comprenda a fondo estos dos sistemas de numeración y cómo se usan en las redes.

Haz clic en cada botón para contrastar la dirección decimal con puntos y la dirección de 32 bits.

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